63

1) Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии на 32 меньше суммы…

23 марта 2024

1) Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии на 32 меньше суммы следующих четы рех ее членов. На сколько сумма первых десяти чле нов этойпрогрессии меньше суммы следующих де сяти ее членов?

категория: алгебра

76

Обозначим первый член прогрессии за Х, тогда 2 й член прогрессии будет Х плюс какое-то число. Обозначим это число как а, тогда 2-й член прогрессии равен Х + а, 3-й — Х +2 а, 4-й — Х +3 а, и т.д. тогда сумма первых 4-х членов прогрессии будет: Х + Х + а + Х +2 а + Х +3 а=4Х +6 а. Сумма следующих 4-х ее членов: Х +4 а + Х +5 а + Х +6 а + Х +7 а=4Х +22 а. По условию, 4Х +22 а- (4Х +6 а)=32 4Х +22 а-4Х-6 а=32 16 а=32 а=2По тому же принципу высчитываем сумму первых 10 ти членов прогрессии. Чтобы не писать кучу слагаемых, можно учесть, что 10 й член прогр., это Х +9 а, 11-й: Х +10 а, 20-й: Х +19 а. Иксов и в 1-х 10 ти, и в последующих 10-ти будет 10 (10Х), количество а в первых 10 ти будет 45, в последующих 10 ти — 145. То есть, сумма первых 10 ти членов прогр.: 10Х +45 а. Сумма следующих 10 ти членов: 10Х +145 а. 10Х +145 а- (10Х +45 а)=10Х +145 а-10Х-45 а=100 а. Ранее мы получили, что а=2, значит 100*2=200. Ответ: на 200.

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...