76

cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х +cos в 4 степени х +cos 2 х=0,5 cos (1,5Пи +2 х) -cos х=0

15 мая 2018

cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х +cos в 4 степени х +cos 2 х=0,5 cos (1,5Пи +2 х) -cos х=0

категория: алгебра


36

1. cos2x+3cosx — 1=0Есть такая формула: cos2x=2cos^2 (x) — 1 Подставляем вместо cos2x2cos^2 (x)+3cosx — 1=0cosx обозн. t принадлежит [-1; 1]2t^2+3t — 1=0D=9 — 8=1t=(-3+-1) /4=-1 или -1/2Подставляем вместо t cosxcosx=-1 x=Пи +2 пи*k, k принадлежит Zcosx=-1/2 x=+-2 пи/3+2 пи*k, k принадлежит ZОтвет: +-2 пи/3+2 пи*k; Пи +2 пи*k, k принадлежит Z2. sin^4 (x)+cos^4 (x)+cos2x=0,5Попробуем найти sin^4 (x)+cos^4 (x) из основного тригонометрического тождества: sin^2 (x)+cos^2 (x)=1Возведем в квадрат: sin^4 (x)+2sin^2 (x) cos^2 (x)+cos^4 (x)=1sin^4 (x)+cos^4 (x)=1 — 2sin^2 (x) cos^2 (x) к 2sin^2 (x) cos^2 (x) домножим 2 и поделим на два, получится 4sin^2 (x) cos^2 (x) /2=sin^2 (2x) /2Значит: sin^4 (x)+cos^4 (x)=1 — sin^2 (2x) /2Подставляем в началное уравнение: 1 — sin^2 (2x) /2+cos2x=0,5Домножим на 22 — sin^2 (2x)+2cos2x=1sin^2 (2x)=1-cos^2 (2x) (опять же, основное тригонометрическое тождество) Подставляем 1-cos^2 (2x)+2cos2x+2 — 1=0cos^2 (2x)+2cos2x=0cos2x (cos2x+2)=0cos2x=0 2x=пи/2+ пи*k x=пи/4+ пи*k/2; k принадлежит Zcos2x+2=0 cos2x=-2 не уд. (cos2x принадлежит [-1; 1]Ответ: пи/4+ пи*k/2; k принадлежит Z3. cos (3 пи/2+2x) — cosx=0Воспользуемся формулами приведенияcos (3 пи/2+2x)=sin2x — подставляем в основное уравнениеsin2x — cosx=02sinxcosx — cosx=0cosx (2sinx — 1)=0cosx=0 x=пи/2+ пи*k, k принадлежит Z2sinx — 1=0 sinx=1/2 x=(-1) ^n*(пи/6)+ пи*k, k принадлежит ZОтвет: пи/2+ пи*k, (-1) ^n*(пи/6)+ пи*k, k принадлежит Z

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...