43

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6 х*х +12 х +9, у=9, у=6 х +9

28 сентября 2018

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6 х*х +12 х +9, у=9, у=6 х +9

категория: алгебра


51

Постройте графики этих трех функций. Они пересекаются в точках -2, -1, 0Получили фигуру, ограниченную этими графикамиМожно ее разбить на 2 фигуры по линии x=-1, вычислить площади этих двух фигур, затем сложить, и получите искомую площадь. Для этого необходими вычислить 2 интеграла: 1) интеграл с пределами от — 2 до -1 [ 9 — (6x^2+12x+9) ]dx=интеграл с пределами от — 2 до -1 [-6x^2 — 12x]dx=-6*(x^3) /3 — 12*(x^2) /2=-2x^3 — 6x^2 подставим пределы интегрирования, получим: -2*(-1) ^3 — 6*(-1) ^2 — [-2*(-2) ^3 — 6*(-2) ^2]=2 — 6 — 16+24=42) интеграл с пределами от — 1 до 0 [ 9 — (6x+9) ]dx=интеграл с пределами от — 1 до 0 [-6x]dx=-6*(x^2) /2=-3*x^2 подставим пределы интегрирования, получим: -3*0^2 — [-3*(-1) ^2]=0+3=3Следовательно, площадь всей фигуры равна 4+3=7

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...