88

Решить уравнения: а) |х-2|*(х-3)=2 (х-2) б) 5|х-2|-3|x-1|=1

29 апреля 2018

Решить уравнения: а) |х-2|*(х-3)=2 (х-2) б) 5|х-2|-3|x-1|=1

категория: алгебра


49

А) (х-2)*(х-3)=2 (х-2) или (-х +2)*(х-3)=2 (х-2) х² — 5 х +6=2 х — 4 — х²+5 х — 6=2 х — 4 х² — 7 х +10=0 — х²+3 х — 2=0 х₁=5; х₂=2 х² — 3 х +2=0 х 3=2; х₄=1Проверка: 1. |5-2|*(5-3)=2 (5-2) 3. 0=03*2=2*3 4. |1-2|*(1-3)=2 (1-2) 6=6 -2=-22. |2-2|*(2-3)=2 (2-2) 0=0 x₁=1; x₂=2; x3=5 б) Каждый модуль приравниваем к 0: х=2 и х=1Получается 3 промежутка-∞; 1) , (1; 2) , (2; +∞). Подставляем значение с первого промежутка (например, 0). Оба модуля будут отрицательными, значит: 5 (-х +2) -3 (-x+1)=1-5 х +10+3 х — 3 — 1=0-2 х=-6 х=3 — но это число не из этого промежутка, поэтому этот промежуток не будет решением. Подставляем значение со второго промежутка (например, 1,5). Первый модуль будет отрицательным, а второй положительным, значит: 5 (-х +2) -3 (x-1)=1-5 х +10 — 3 х +3 — 1=0-8 х=-12 х=1,5 Подставляем значение с третьего промежутка (например, 3). Оба модуля будут положительными, значит: 5 (х-2) -3 (x-1)=15 х — 10 — 3 х +3 — 1=02 х=8 х=4 х ∈ (1; 2) U (2; +∞)

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...