48

Решите пожалуйста задачу по геометрии! В основании правильной четырехугольной…

06 октября 2022

Решите пожалуйста задачу по геометрии! В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной а=4 см. Диагональ призмыобразует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите: 1) диагональ основания призмы; 2) диагональ призмы; 3) высоту призмы; 4) площадь боковой поверхности призмы; 5) площадь полной поверхности призмы; 6) объем призмы

категория: геометрия

53

Пусть дано призма ABCDA1B1C1D1ABCD- основание призмы (квадрат) AB=BC=CD=DA=4AC1- диагональ призмыугол С1АС1=60°1) AC — диагональ основания призмы (AC) ^2=(AD) ^2+(CD) ^2=16+16=32AC=4*sqrt (2) 2) AC1- диагональ призмыиз треугольника ACC1, имеемAC1=AC/cos (60°)=4*sqrt (2) / (1/2)=8*sqrt (2) 3) CC1- высота призмыСС1=AC1/sin (60°)=4*sqrt*2) / (sqrt (3) /2)=8*sqrt (2) /sqrt (3) 4) Площадь боковой поверхности призмы равнаSбп=p*H, где p- периметр основанияp=4a=4*4=16Sбп=16*8*sqrt (2) /sqrt (3)=128*sqrt (2) /sqrt (3) 5) Площадь полной поверхности призмы равнаSпп=Sбп +2SоснSосн=a^2=16 — площадь основанияSпп=128*sqrt (2) /sqrt (3)+32=(128*sqrt (2)+32*sqrt (3) /sqrt (3) 6) Объем равенV=Sосн*H=16*8*sqrt (2) /sqrt (3)=128*sqrt (2) /sqrt (3)

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...