1) Доказать, что F (x)=x/3-4/x является первообразной для f (X)=1/3-4/x^2 на прмежутке от (-,…

1) F ' (x)=1/3 — (4x^ (-1) '=1/3+4x^ (-2)=1/3+4/x^2. (По-видимому, в условии описка: f (x) должна равняться 1/3+4/x^2). Так как х в знаменателе, х не=0, т.е. на интервале (-беск; 0) F (x) является первообразной для f (x) 2) a) не понятно; б) F (x)=(3sin2x) /2+C. По условию х=pi/4; y=0 — это F (x). Тогда (3sin (pi/2)+C=0, 3+C=0, C=-3. Отсюда F (x)=(3sin2x) /2 — 33) a) S=интеграл от 1 до 3 (x^3) dx=(x^4) /4 от 1 до 3=81/4 — 1/4=80/4=20 б) найдем пределы интегрирования x^2-3x+4=4-x, x^2-2x=0, x=0; 2Прямая будет выше параболы на этом отрезке, поэтомуS=интеграл от 0 до 2 (4-x-x^2+3x-4) dx=интеграл от 0 до 2 (-x^2+2x) dx=(-x^3/3+x^2) от 0 до 2=-8/3+4=1 целая 1/3