1. Маша хочет разложить 20 карандашей в 7 разных коробок так, чтобы количество…

1. Маша хочет разложить 20 карандашей в 7 разных коробок так, чтобы количество карандашей в коробках было попарно различным. Как это сделать? (Если этоневозможно, то объясните, почему.) 2. В любую клетку квадрата 7 х 7 разрешается поставить желтую, красную или синюю фишку, но так, чтобы никакие две фишки разных цветов не оказались на одной вертикали или горизонтали. Выставьте наименьшее возможное количество фишек, к которым (с учетом этого запрета) нельзя было бы добавить ни одной еще. 3. Даны квадраты 1 х 1 и 7 х 7. На какое наименьшее общее число частей нужно их разрезать, чтобы из них можно было сложить два квадрата 5 х 5? 4. Ян коллекционирует геометрические модели. Любые две из его моделей отличаются либо по размеру, либо по форме, либо по цвету, либо сразу по нескольким признакам. Есть модели трех размеров (мелкие, средние и крупные), причем их количество попарно различно. Есть модели четырех форм (шары, кубы, пирамиды и цилиндры), причем их количество попарно различно. Есть модели пяти цветов (желтые, синие, красные, белые, зеленые), причем их количество попарно различно. Чему равно наибольшее возможное число моделей в коллекции, удовлетворяющей этим условиям? 5. Найдите наибольшее семизначное число, нацело делящееся на 2013, все цифры которого различны. 6. На турнир приезжают 9 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 3 городах в течение 4 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)