1) Найти наибольшее значение функции F (x)=1+8x-x^2 на промежутке [2; 5] 2) найти промежутки…

1) для начала находим производнуюf' (x)=8-2x8-2x=0-точка подозрительная на экстремумx=4 при переходе через эту точку производная меняет знак с + на -, значит это локальный максимум. Терь находим значения функции в граничных точках и в точке локального максимума и выбираем большееf (2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13f (4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17f (5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16 наибольшее значение в точке x=4. Оно равно 172) также находим производнуюf' (x)=6x^2-6x-12 приравниваем к 06x^2-6x-12=0x1=2 x2=-1-точки экстремумовпри переходе через точку -1 производная меняет знак с + на -, значит -1 точка максимумапри переходе через 2 производная меняет знак с — на +, значит 2 минимум. Там где производная положительна функция возрастает, т.е. возрастает на интервале (-1; 2), а в других интервалах убывает. Наибольшее и наименьшее значения ищуться аналогично пункту 1, просто найди значения функции f (4) , f (5) и выбери какое из наименьшее и наибольшее, точки экстремума в твой отрезок не попадают.