3 sin x — 4 cos x=5 (метод вспомогательного угла)

Называеться, правильно, метод вспомогательного аргумента. И так. Считаем: sqrt (9+16)=sqrt (25)=55*sin (x-arcsin (4/5)=5sin (x-arcsin (4/5)=0x1-arcsin (4/5)=Pi*n; n e Z; x2-arcsin (4/5)=Pi+Pi*n; n e Z; x1=arcsin (4/5)+Pi*n; n e Z; x2=Pi+arcsin (4/5)+Pi*n; n e Z (n e Z) — n принадлежит Z (рациональным числам) (Pi — число Пи.)