3^x+4^x=5^x

Сначала пробы при х — целых (и неотрицательных) x=0 3^0+4^0<>5^0 x=1 3^1+4^1<>5^1 x=2 3^2+4^2=5^2 (3,4,5 — пифагоровы числа) x>2 3^x+4^x<>5^x из уже доказанной теоремы ФермаТеперь при х — не обязательно целых, в том чиле и отрицательных,f (x)=3^x+4^x-5^x функция строго монотонно убывающая, поэтому имеет только одно решение при х=0