4 cos²x+4 sin x — 1=0 ОБЪЯСНИТЬ, ФОРМУЛУ НАПИСАТЬ И ДЕЛАТЬ ПО ПОРЯДКУ)

Уравнение решаем при помощи замены: пусть sin x=у, тогда получаем квадратное уравнение 4 х²+4 х-1=0, Решаем по формулам квадратного уравнения: Д=в²-4 ас=16-4*4*(-1)=16+16=32, √Д=√32=4√2, у₁=(-в +√Д) /2 а=(-4+4√2) /2*(-1)=2-2√2, у₂=(-в- √Д) /2 а=(-4-4√2) /2*(-1)=2+2√2. Возвращаемся к замене: 1) sin x=2-2√2, х=(-1) ∧k·arcsin (2-2√2)+πk, k∈Z,2) sin x=2+2√2 — уравнение не имеет корней, поскольку |a|>1,|2+2√2|>1. Ответ: х=(-1) ∧k·arcsin (2-2√2)+πk, k∈Z.