2x^8-3x^6-x^4-3x^2+2=0 (2x^8+2) — (3x^6+3x^2) -x^4=02 (x^8+1) -3 (x^6+x^2) -x^4=0Остался болтаться один x^4. На него и разделим, но в начале исключим решение x=02*0-3*0-0-3*0+2=2 , т.е. не ноль! Теперь делим на x^4:2 (x^4+1/x^4) -3 (x^2+1/x^2) -1=0 напрашивается замена: u=x^4+1/x^4v=x^2+1/x^2 которая упростит уравнение до: 2u-3v-1=0 но нам нужно второе уравнение, которое свяжет новые переменные u и v. Если v=x^2+1/x^2 возвести в квадрат, то получим: v^2=(x^2+1/x^2) ^2=x^4+2+1/x^4 т.е. видим связь с uv^2=x^4+2+1/x^4=u+2Таким образом получаем два уравнения, которые связывают наши новые переменные: v^2=u+22u-3v-1=0Выразим uu=(3v+1) /2 и подставим в другое уравнение: v^2=(3v+1) /2+2 умножаем на 2 и собираем слева 2v^2-3v-5=0 решаем по формуле и получаем, что v равно -1 или 5/2 находим значение второй переменной u: u=(3v+1) /2 (-3+1) /2=-1 (3*5/2+1) /2=17/4 т.е. (v; u) равно (-1; -1) и (5/2; 17/4) Возвращаясь к переменной х: u=x^4+1/x^4v=x^2+1/x^2 очевидно в правой части числа могут быть только положительные, значит вариант (-1; -1) нужно отбросить.x^4+1/x^4=17/4x^2+1/x^2=5/2 умножаем на x^4 первое уравнение и умножаем на x^2 второе уравнениеx^8- (17/4) x^4+1=0x^4- (5/2) x^2+1=0 т.е. наши решения должны обращать в ноль ОБА уравнения. В первом уравнении делаем замену t=x^4 и получаемt^2- (17/4) t+1=0 решаем и получаем 4 и 1/4 возвращаясь к х получаем (t=x^4): x равен +-2^ (1/2) и +-2^ (-1/2) Во втором уравнении делаем замену t=x^2 и получаемt^2- (5/2) t+1=0 решаем и получаем 2 и 1/2 возвращаясь к х получаем (t=x^2): x равен +-2^ (1/2) и +-2^ (-1/2) Ответ: +-2^ (1/2) и +-2^ (-1/2)
