Cosx+sinx=корень из 2

cos (x)+sin (x)=sqrt (2) Разделим обе части уравнения на sqrt (1^2+1^2)=sqrt (2) (1/sqrt (2)*cos (x)+(1/sqrt (2)*sin (x)=1Полагаяcos (A)=1/sqrt (2) и sin (A)=1/sqrt (2), запишемcos (x+A)=1, где A=arccos (1/sqrt (2)=arcsin (1/sqrt (2) Решая это уравнение, получимx+A=2*pi*nоткудаx=±A+2*pi*n=-arccos (1/sqrt (2)+2*pi*n=±pi/4+2*pi*nПроверкой убеждаемся, что решением естьx=pi/4+2*pi*n