Для натуральных чисел a и b (a>1, b>1) выполняеться a^b+b^a=57. Найти а + б: Напишите решение.…

Если `a=b`, то `2*a^a=57`-неверно (левая часть четное число, а правая — нечетное) ` => a! =b`. Пусть `{a; b}={x; y}`, где `x>y>=2 => x>=3`. Тогда `57=x^y+y^x>=x^2+y^3 => y^3 <= 57 => y <= 3 => y=2` или `y=3`. Если `y=2`, то `x^2+2^x=57 => x=5`. Так как если `x>5`, то `x^y+y^x=x^2+2^x>5^2+2^5=57`. Аналогично `x<5 => x^y+y^x=x^2+2^x<5^2+2^5=57`. Если `y=3`, то `x^3+3^x=57 => x^3=57-3^x => x^3 ` — четное число (как разность двух нечетных чисел) ` => x ` — четное число ` => x>=4 `. Но при `x>=4` и `y=3` получим `57=x^y+y^x=x^3+3^x>=4^3+3^4>57` — противоречие. Следовательно, `x=5, y=2 => a+b=x+y=5+2=7`. Ответ: `a+b=7`.