Докажите, что если при некотором натуральном значении n число n^3-n делится на 6, то и…

(n+1) ^3- (n+1)=(n+1) { (n+1) ^2-1}=(n+1) (n+1+1) (n+1-1)=n (n+1) (n+2). Натуральные числа, идущие друг за другом. Хотя бы одно из них четное, значит, делится на 2. Хотя бы одно из н кратно 3. Значит, все произведение кратно 6.