Докажите, что уравнение 5 х^6+4 х^4+3 х^2+2=0 не имеет корней.

x^6, x^4, x^2 имеют четную степень, а значит всегда являются положительными числами или 0. Сумма положительных чисел всегда больше нуля. Если же x=0, то левая часть равна 2, что противоречит значению правой части. Значит, все выражение никогда не может быть равно нулю, а значит, не имеет смысла.