Докажите что уравнение не имеет решения sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x=5

Так как синус ограничен сверху 1, то левая часть не превышает 1+1+1+1+1=5, и причем равен 5, когда каждый из слагаемых левой части равен 1. Т. Е.sinx=1 иsin2x=1 иsin3x=1 иsin4x=1 иsin5x=1 и т.е. х=pi/2+2*pi*k, k є Z и 2 х=pi/2+2*pi*l, l є Z и 3x=pi/2+2*pi*n, n є Z и 4x=pi/2+2*pi*t, t є Z и 5x=pi/2+2*pi*m, m є Z и х=pi/2+2*pi*k, k є Z их=pi/4+2*pi*l, l є Z иx=pi/6+2*pi*n, n є Z иx=pi/8+2*pi*t, t є Z иx=pi/10+2*pi*m, m є Zиз последней системы видно, что данное уравнение решений не имеет!