Докажите тождество (〖sin〗^4 α-〖cos〗^4 α) / (〖sin〗^2 α)+2〖ctg〗^2 α=1/ (〖sin〗^2 α) напишите…

(sin⁴α-cos⁴α) / (sin²α)+2ctg²α=1/ (sin²α) чтобы доказать какое-либо дождество надо одну из частей привести к другой. Мы будем рассматривать левую часть и приведем ее к виду правойsin⁴α-cos⁴α) / (sin²α)+2ctg²α=(sin²α-cos²α) (sin²α+cos²α) / (sin²α)+2ctg²α=теперь воспоьзуемся тождеством: sin²α+cos²α=1sin²α=1-cos²αи подставим в числителе полученное выражение: =(1-cos²α-cos²α) (1-cos²α+cos²α) / (sin²α)+2ctg²α=(1-2cos²α) / (sin²α)+2ctg²α=теперь применим, чтоctg²α=cos²α/sin²αподставим: =(1-2cos²α) / (sin²α)+2cos²α/sin²α=(1-2cos²α+2cos²α) / (sin²α)=1/ (sin²α) — а это и есть правая часть нашего тождества. Следовательно, оно доказано.