Iх-3I / (х^2-5x+6) больше или=2

Iх-3I/ (х^2-5x+6) >=2При х-3 > 0 или x > 3Ix-3I=x-3Запишем неравенство (x-3) / (x^2-5x+6) >=2 (x-3) / (x^2-5x+6) -2 >=0 (x-3 -2x^2+10x-12) / (x^2-5x+6) >=0 (-2x^2+11x-15) / (x^2-5x+6) >=0 (2x^2-11x+15) / (x^2-5x+6) <= 0Для решения неравенства разложим квадратные трехчлены на множители 2x^2-11x+15=0D=121-120=1x1=(11-1) /4=2,5x2=(11+1) /4=32x^2-11x+15=2 (x-2,5) (x-3) x^2-5x+6=0D=25-24=1x1=(5-1) /2=2x2=(5+1) /2=3x^2-5x+6=(x-2) (x-3) Запишем снова неравенство 2 (x-2,5) (x-3) / (x-2) (x-3) <= 0 (x-2,5) / (x-2) <= 0Решим неравенство методом интерваловТочки смены знаков x=2,5 x=2На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства +0 — 0+.-! -! — 2 2,5 . Поэтому неравество имеет решение еслиx принадлежит [2; 2,5] что несоответствует принятоq области решения x>3 При х-3 < 0 или x < 3Ix-3I=3-xЗапишем неравенство (3-x) / (x^2-5x+6) >=2 (3-x) / (x^2-5x+6) -2 >=0 (3-x -2x^2+10x-12) / (x^2-5x+6) >=0 (-2x^2+9x-9) / (x^2-5x+6) >=0 (2x^2-9x+9) / (x^2-5x+6) <= 0 Для решения неравенства разложим квадратные трехчлены на множители 2x^2-9x+9=0D=81-72=9x1=(9-3) /4=1,5x2=(9+3) /4=32x^2-9x+9=2 (x-1,5) (x-3) Запишем снова неравенство 2 (x-1,5) (x-3) / (x-2) (x-3) <= 0 (x-1,5) / (x-2) <= 0Решим неравенство методом интерваловТочки смены знаков x=1,5 x=2На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства +0 — 0+.-! -! — 1,5 2 . Поэтому неравество имеет решение еслиx принадлежит [1,5; 2] что соответствует принятой области решения x<3Ответ [1,5; 2]