Введем обозначения: m (i) — вес i-й гири в наборе. Пусть задан набор из N гирь. Расположим гири в ряд одну за другой, в порядке возрастания веса каждой гири. Обозначим веса гирь через m (1) , m (2) , … , m (N-1) , m (N), где m (1) ≤ m (2) … ≤ m (N-1) ≤ m (N). По определению среднего веса, средний вес всех гирь равен avg (m)=(1/N) (m (1)+m (2)+… +m (N-1)+m (N). По условию максимальный вес гири (в нашем случае — это m (N) равен 5*avg (m). Отсюда следует, что avg (m)=(1/N) (m (1)+m (2)+… +m (N-1)+5*avg (m) (*) Решив уравнение (*) для avg (m), получим*) < => (1 — 5/N)*avg (м)=(1/N) (m (1)+m (2)+… +m (N-1) < => avg (m)=(m (1)+m (2)+… +m (N-1) / (N — 5) (*) Заметим, что avg (m) (средняя масса набора гирь) должна быть положительной величиной, т.е. avg (m) > 0 (*) avg (m) не может быть равной 0, т.к. в этом случае все гири должны иметь вес, равный 0, что несуразно. Следовательно, и правая часть уравнения (*) должна быть положительной величиной. А) Подставив 15 в (*) получим, что avg (m)=(m (1)+m (2)+… +m (14) / 10. Такой вариант вполне возможен. Б) Подставив 4 в (*) получим, что avg (m)=(m (1)+m (2)+… +m (4) / (-1)=- (m (1)+m (2)+… +m (4) ≤ 0, т.е. avg (m) ≤ 0. Т. Е. (*) не выполняется. Приходим к противоречию. Следовательно, этот вариант не возможен. В) Подставив 8 в (*) получим, что avg (m)=(m (1)+m (2)+… +m (7) / 3. Такой вариант вполне возможен. Г) Подставив 6 в (*) получим, что avg (m)=(m (1)+m (2)+… +m (5) / 1=m (1)+m (2)+… +m (5). Такой вариант вполне возможен. Ответ: количество гирь в наборе не может быть равным 4.
