К радиусу ОА проведен срединный перпендикуляр МN. Чему равен центральный угол…

Точка М лежит на окружности, поэтому ОМ=ОА=R.NM — срединный перпендикуляр, пересекающий радиус ОА в точке Р, поэтому в тр-ке АОВ AР=OР, и прямоугольные тр-ки АМР и OMР равны по двум катетам (AР=OР, МР — общий). Тогда гипотенузы тоже равны, т.е. аМ=ОМ=R, и тр-к АОМ равносторонний. В равностороннем тр-ке углы равны по 60°.1) Центральный угол АОМ=60°.2) Хорда NM=2·MP=2·R·sin60°=R√33) Дуга АМ соответствует углу в 60°=π/3, поэтому дугa АМ=πR/34) Дуга МВ соответствует углу в 30°=π/6, поэтому дугa МВ=πR/65) Дуга АN соответствует углу в 60°=π/3, поэтому дугa AN=πR/36) Дуга NA соответствует углу в 360°- 60°=300°=5π/3, поэтому дугa NA=5πR/3