Квадратное уранение х^2+px+q=0 имеет корни x1 и х 2. Найти р и q если х 1+1 и х 2+1 являются…

Уравнение x^2+px+q=0: Так как х 1 и х 2 — его корни, то по Теореме Виета: х 1+ х 2=-р и х 1 х 2=qУравнение x^2-p^2x+pq=0: Так как (х 1+1) и (х 2+1) — его корни, то по Теореме Виета: х 1+1+x2+1=p^2 и (x1+1) (x2+1)=pqИмеем систему с четырьмя уравнениями и четырьями неизвестными: {x1+x2=-p{x1x2=q{x1+x2+2=p^2 => x1+x2=p^2-2{ (x1+1) (x2+1)=pq (x1+1) (x2+1)=pqx1x2+x1+x2+1=pqx1x2+(x1+x2)=pq-1Подставляем значения x1x2=q и (x1+x2)=-p{-p=p^2-2 (1) {q-p=pq-1 (2) (1) -p=p^2-2p^2+p-2=0[p=1[p=-2 (2) p=1: q-1=q-1 => q — любое действительное числоp=-2: q+2=-2q-1; 3q=-3; q=-1Ответ: p=1 и q=любое действительное число; p=-2 и q=-1