Лист бумаги разорвали на 4 части, какие-то из этих частей снова разорвали на 4…

При каждом разрыве исчезает одна часть (ее ведь разорвали), но вместо нее появляются 4 новых части.т.е. к предыдущим частям добавилось -1+4=3 части. Пусть a[n] — это количество частей после n разрывов. Тогда a[n+1]=a[n]+3. Это формула для n-го члена арифметической прогрессии (a[n]=a[1]+(n — 1)*d), где a[1]=1 (в начале был 1 лист) и d=3. Итак, a[n]=1+(n — 1)*3=3*n — 2 (*) Наша задача свелась к следующим двум вопросам: 1. Существует ли n, при котором a[n]=66? 2. Существует ли n, при котором a[n]=67? Ответим на эти вопросы: 1. a[n]=3*n — 2=66 => n=68/3 — не целое число => такого n не существует.2. a[n]=3*n — 2=67 => n=69/3=23 => существует, и n=23. Ответ: Ошибается Вася.