Можно ли таблицу 6 на 6 заполнить числами так, чтобы сумма в любой строке была…

Предположим, что можно. Тогда с одной стороны сумма всех чисел равна равна сумме чисел, что равны сумме чисел строк, т.е. 6*2012, с другой стороны равна сумме всех чисел, что равны суммам чисел столбцов, т.е. 6*2011, но 6*2012 не равно 6*2011, пришли к противоречию. Следовательно, заполнить следуя указанным условиям таблицу 6*6 невозможно.