На какую цифру оканчивается число 53 в степени 2012?

Анализируем: 53^1 — оканчивается на 353^2 — на 953^3 — на 753^4 — на 1, далее все повторяется. Разложим степень 2012 на множители 2012=4*503503=4*125+3125=4*31+131=4*7+37=4+3Получаем: [[ (53^4*53^3) ^4*53^3) ^4*53]^4*53^3]^4Опираемся на анализ выше: 53^4 оканчивается на 1, 53^3 — на 7. Следовательно, произведение 53^4*53^3 оканчивается на 7,7^1 — оканчивается на 77^2 — на 97^3 — на 37^4 — на 1. (53^4*53^3) ^4 — оканчивается на 1 (53^4*53^3) ^4*53^3) — оканчивается на 7 (53^4*53^3) ^4*53^3) ^4 — оканчивается на 1[ (53^4*53^3) ^4*53^3) ^4*53] — оканчивается на 3[ (53^4*53^3) ^4*53^3) ^4*53]^4 — оканчивается на 1[[ (53^4*53^3) ^4*53^3) ^4*53]^4*53^3] — оканчивается на 7[[ (53^4*53^3) ^4*53^3) ^4*53]^4*53^3]^4 — оканчивается на 1Следовательно, 53^2012 оканчивается на 1