42

На полке стоит 8 книг. Сколькими способами можно выбрать каждые 3 книги, каждые 2 из…

15 сентября 2024

На полке стоит 8 книг. Сколькими способами можно выбрать каждые 3 книги, каждые 2 из которых не лежатрядом

категория: алгебра

54

Занумеруем места книг от 1 до 8. Тогда 3 книги, каждые из которых не лежат рядом можно поставить на места 1, 3, 5 или 1,3,6, или 1,3, 7 или 1,3, 8, или 1,4, 6, или 1,4, 7, или 1, 4,8, или 1,5, 7, или 1, 5, 8, или 1, 6, 8, или 2,4,6, или 2,4,7 или 2,4,8 или 2,5,7, или 2,5,8, или 2,6,8 или 3,5,7 или 3, 5, 8, или 3,6,8, ил 4, 6, 8 — всего 20 способов, при этом нам не важен их порядок, то всех способов будет 3! *20=1*2*3*20=120 способов, остальные 5 книг можно ставить в любом порядке на оставшихся 5 местах, поэтому их можно переставлять 5! =1*2*3*4*5=120 способов. По правилу событий всех возможных способв перестановки книг возможно 3! *20*5! =120*120=14 400 способов

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...