Найдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx) ^2*tgx=tgx*(tgx+1), принадНайдите корни уравнения:…

Преобразуем левую часть: cos2x=1-2sin^2xsinx+cosx) ^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x) tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx=tgx+2sin^2x; Перепишем уравнение: 1-2sin^2x+tgx+2sin^2x=tgx (tgx+1) 1+tgx=tgx (tgx+1) tgx+1 — tgx (tgx+1)=0 (tgx+1) (tgx-1)=0tgx=-1 или tgx=1x=-П/4+ Пn, n — целое x=П/4+ Пk, k — целоеn=-2 x=-9П/4 — не подходит k=-2 x=-7П/4 — подходитn=-1 x=-5П/4 — подходит k=-1 x=-3П/4 — подходитn=0 x=-П/4 — подходит k=0 x=П/4 — подходитn=1 x=3П/4 — не подходитОтвет: -7П/4; -5П/4; -3П/4; — П/4; П/4.