Найдите наименьшее натуральное число, которое при деление на 22 дает в остатке 14, а…

Пусть искомое число x, тогда x=22*p+14 и x=17*q+9; p и q неотрицательные целые числа.22*p+14=17*q+9; 22*p — 17*q+5=0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1) 22*(-1) — 17*(-1)+5=0; вычитаем последние 2 равенства: 22*(p+1) — 17*(q+1)=0; 22*(p+1)=17*(q+1); т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17; q+1=22*A; p+1=17*B; 22*17B=17*22*A; A=B=t; q=22*t — 1; p=17*t — 1; Наименьшее неотрицателные значения p и q, достигаются при t=1; q=21; p=16; x=22*16+14=366; x=17*21+9=366; Пусть это чилос х. Тогад по первому условию: х=13k+10, где k — какое то натуральное число, и по второму условию: х=8l+2, где l — какое то натуральное число. Для начала сделаем оценку: х<100013k+10<100013k<990k<77Теперь приравниваем те два равентва: 13k+10=8l+213k+8=8l13k=8 (l-1) Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже.т.к. 13 не кратно 8, то k делится на 8. Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72Подставляем в равентсво и получаем, что х=946Проверкой убеждаемся, что оно подходит.