Найдите сумму корней уравнения из промежутка (-пи; пи), учитывая, что это уравнение…

a) cos2x=cos^2 (x) -sin^2 (x)=(1-sin^2 (x) — sin^2 (x)=1 — 2sin^2 (x) 3 (1-sinx) — 1- cos2x=0 => 3 — 3sinx — 1- (1 — 2sin^2 (x)=0 => 3 — 3sinx — 2+2sin^2 (x)=02sin^2 (x) — 3sinx+1=0 обозначим y=sinx тогда получим квадратное уравнение 2y^2 — 3y+1=0 корни которого y1=1 и y2=1/2 y1=1 => sinx=1 => x1=pi/2y2=1/2 => sinx=1/2 => 1) x2=pi/6 2) x3=pi-pi/6=5pi/6 x1+x2+x3=pi/2+pi/6+5pi/6=3*pi/2b) sin2x=2sinx*cosx 1=cos^2 x+sin^2 x3sin2x+8cos^2 x — 1=0 => 3 (2sinx*cosx)+8cos^2 x — (cos^2 x+sin^2 x)=0 => 6sinx*cosx+7cos^2 x — sin^2 x=0 раздедим на (-cos^2 x) получим-6tgx — 7+tg^2 x=0 => tg^2 x — 6tgx — 7=0 обозначим y=tgx тогда получим квадратное уравнениеy^2 — 6y — 7=0D=36-4*1*(-7)=36+28=64=8^2y1=(6+8) / (2*1)=14/2=7y2=(6-8) / (2*1)=-2/2=-1 y1=7 tgx=7 => x1=arctg (7) y2=-1 tgx=-1 => 1) x2=-pi/4 2) x3=3*pi/4 x1+x2+x3=arctg (7) -pi/4+3*pi/4=pi/2+arctg (7)