Найдите все значения а при которых неравенство (а +4) х²-2 ах +2 а-6<0 выполняется, х€R

При а=-4 имеем неравенство-2*(-4) х +2*(-4) -6<0; 8x-8-6<0; 8x<14; x<14/8; при а=-4 неравенство выполняется не для всех действительных значений х. Теперь пусть а не равно -4. Имеем квадратное неравество. Чтобы оно выполнялось для любого действительного х необходимо два условияпервое (коэфициент при x^2 должен быть меньше 0 — ветви параболы опущены вниз) a+4<0; a<-4 второе (дискриминант исходного неравенства должен быть отрицательным — и тогда парабола лежит под осью абсцисс) D<0D=(-2a) ^2-4 (a+4)*(2a-6)=4a^2-8a^2-8a+96=-4a^2-8a^2+96-4a^2-8a^2+96<0a^2+2a-24>0 (a+6) (a-4) >0a є (-бесконечность; -6) обьединение (4; + бесконечсть) обьединяя получаем ответ: а є (-бесконечность; -6)