Найти экстремумы функции (лок. Мин и лок. Макс) y=cosx+1/2*cos2x [0; 2П]

Ищем производную заданной функции: y'=-sinx-sin2x=-sinx-2sinx*cosx=-sinx (1+2cosx)=0 Отсюда находим критические точки (сразу выбираем те, которые принадлежат отрезку [0; 2*pi]): sinx=0 х=0, x=pi, x=2*pi 1+2cosx=0x=(2*pi) /3, x=(4*pi) /3. Все найденные точки изображаем на числовой оси и ищем промежутки возрастания (где производная больше нуля) и убывания (где меньше) функции. (Рисуйте числовую ось и размещайте точки в таком порядке: 0, (2*pi) /3) , pi, (4*pi) /3, 2*pi) Берите любую внутреннюю точку из промежутка и подставляйте в выражение для производной. Если получится больше нуля, то там функция возрастает и.т.д. если на соседних промежутках производная имеет разные знаки, там есть локальный экстремум (если "-"+" — локальный минимум, если наоборот — локальный максимум) Значит в точках х=0, x=pi, x=2*pi-функция имеет локальный максимум в точках x=(2*pi) /3, x=(4*pi) /3-локальный минимум. Ура!