54

Объясните пожалуйста тему степень с натуральным показателем

29 октября 2024

Объясните пожалуйста тему степень с натуральным показателем

категория: алгебра

59

Степенью с натуральным показателем называется выражение вида a^n, где n — натуральное число. По логике вещей, степень в данном случае показывает сколько раз данное число надо умножить само на себя, грубо говоря. Например, 5²=5*5=25 (-3) ³=(-3)*(-3)*(-3)=-27В данных примерах 5 и -3 — это основание степени, а 2 и 3 — это показатели, то есть в выражение вида a^n, a — основание степени, n — показатель степени, а все выражение называется степенью. Несколько различаются четные показатели (то есть, 2, 4, 6 и так далее) и нечетные (3,5,7). Все четные степени обладают одним важным свойством,a^n=(-a) ^n, то есть четные степени противоположных чисел равны. Например 5²=(-5) ²=25Нечетные степени таким свойством не обладают.5³=5*5*5=125Но (-5) ³=(-5)*(-5)*(-5)=-125Когда я имею в виду степень с натуральным показателем, то подразумеваю, что основание не равно 0. Действительно, выражения вида 0² и подобные им не имеют смысла. Все степени обладают некоторыми общими для них свойствами. 1) a^n*a^m=a^ (n+m), то есть при умножении степеней с ОДИНАКОВЫМИ основаниями, основание переписывается, а показатели складываются.2³*2^7=2^ (3+7)=2^10=10242) a^n: a^m=a^ (n-m) 3) (a^n) ^m=a^nm, то есть, чтобы возвести степень в степень, надо основание переписать, а показатели степеней перемножить. (5³) ²=5^64) (a*b*c) ^n=a^n*b^n*c^n. Это справедливо для любого числа множителей.25²=(5²) ²=5^4=625Так обычно вычисляются сложные выражения. Если что-то непонятно, пиши прямым ходом ко мне, вместе разберемся.

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...