Передние колеса роликовых коньков приходят в негодность после 300 км пробега, а…

Предположим, что скорость движения Димы составляет v=1 км/ч , а колесо роликовых коньков весит 1 кг (при всей видимой несуразности таких предположений, выбор этих чисел не должен повлиять на ответ). Тогда в течение 1 часа передние колеса стираются на 1/300 кг, а за x часов — на x/300 кг (за 300 часов — на 1 кг, т.е. полностью). Передние колеса проехали до замены t1 часов. Следовательно, каждое из них стерлось на вес, равный t1*(1/300) кг. После перестановки колес они проехали еще t2 часов в качестве задних колес, и стерлись еще на t2*(1/500) кг. После прохождения времени t1+t2 все колеса стерлись полностью (потеряли в весе 1 кг) — истек срок их службы. Отсюда следует уравнение: t1*(1/300) кг +t2*(1/500) кг=1 кгАналогично, для другой пары колес, которые сначала были задними, а затем стали передними, получаем второе уравнение: t2*(1/500) кг +t1*(1/300) кг=1 кгРешая оба уравнения находим, что t1=t2=187,5 ч. Время t1 — это время, прошедшее до замены колес. За это время Дима проедет v*t1=1 км/ч *187,5 ч=187,5 км. Ответ: Диме нужно поменять колеса местами после 187,5 км пробега.