1) 3/ (x-1) < (1-x) ОДЗ: х — 1 ≠ 0 ⇒ х ≠ 13 < -x²+2 х -1-x²+2 х -1 — 3 > 0-x²+2 х — 4 > 0Найдем нули функции у=-x²+2 х — 4-x²+2 х — 4=0D=4 — 16=-12 (решений нет) График функции у=-x²+2 х — 4 — квадратная парабола веточками вниз. Поскольку она не пересекает ось х, то все значения этой функции отрицательны, и неравенство -x²+2 х — 4 > 0 решений не имеет. Поэтому и исходное неравенство 3/ (x-1) < (1-x) решений не имеет. 2) log₃ (3x+1) < 2 log₃ (3x+1) < log₃9ОДЗ: 3x+1 > 0 ⇒ 3x > -1 ⇒ х > -1/3Поскольку основание логарифма 3 > 1, то между числами такое же соотношение, как и между логарифмами: 3x+1 < 93 х < 8 х < 8/3Сопоставляя решение х < 8/3 с ОДЗ, делаем вывод, что решением неравенстваявляется интервал: х∈ (-1/3; 8/3) 3) √ (x-3) / (x-4) < 1ОДЗ: а) х — 3 ≥ 0 ⇒ х ≥ 3 б) x — 4 ≠ 0 ⇒ х ≠ 4 таким образом ОДЗ: х∉ [3; 4) и (4; +∞) а) при х ∉ [3; 4) (x-4) <0, поэтому√ (x-3) > (x-4) x-3 > х² — 8 х +16 х² — 9 х +19 < 0 х² — 9 х +19=0D=81 — 76=5x₁=(9 — √5) /2 ≈ 3,38x₂=(9+√5) /2=5,62Неравенство х² — 9 х +19 < 0 верно при х∈ (3,38; 5,62) Но поскольку мы рассматривали (x-4) <0, решением исходного неравенства √ (x-3) / (x-4) < 1 будет только областьх∉ [3; 3,38) или, точнее х∉ [39 — √5) /2) б) при х ∉ (4; +∞) (x-4) > 0, поэтому√ (x-3) < (x-4) x-3 < х² — 8 х +16 х² — 9 х +19 > 0 х² — 9 х +19=0D=81 — 76=5x₁=(9 — √5) /2 ≈ 3,38x₂=(9+√5) /2=5,62Неравенство х² — 9 х +19 > 0 верно при х∈ (-∞; 3,38) и (5,62; +∞) Но поскольку мы рассматривали (x-4) >0, решением исходного неравенства √ (x-3) / (x-4) < 1 будет только областьх∉ (5,62; +∞) или, точнее х∈ (9+√5) /2; +∞) Ответ: х∉ [39 — √5) /2) и (9+√5) /2; +∞)
