Представьте каждую периодическую дробь в виде обыкновенной дроби 0, (3) 0, (1) и тд…

Представим бесконечную периодическую десятичную дробь в виде суммы: 0, (3)=0,3+0,03+0,003+… . В правой части слагаемые геометрической прогрессии у которой первый член равен 0,3, а знаменатель 0,1, т.е. q<1, значит имеем бесконечную геометрическую прогрессию. Находим сумму этой прогрессии: S=0,3/ (1-0,1)=0,3/0,9=3/9=1/3, значит 0, (3)=1/3 и все по аналогии. Если например бесконечная дробь периодическая где сотые и тысячные, то сумма соответственно будет состоять из сотых и тысячных, т.е.: наприер: 0, (17)=0,17+0,0017+0,000017+… .