Задача сводится к теореме Виета. То, что данное уравнение является квадратным, я думаю, не вызывает сомнений. Но нас смущает то, что при x² стоит 4, разделим почленно уравнение на нее (я буду писать по частям): x² — (3+2q) /4*x+0,5=0Теперь воспользуемся теоремой Виета. Пусть x1 и x2 — корни. Тогда по теореме Виета, x1+x2=(3+2q) / 4, x1*x2=0,5. Учитывая условие задачи, получаем, что x2/x1=8. Таким образом, мы пришли к системе уравнений: x1+x2=(3+2q) / 4x1*x2=0,5x2/x1=8 Теперь как решать будем систему. Система с тремя уравнениями с тремя переменными — она имеет решения. Решать по идее надо бы с помощью метода Гаусса, но здесь можно и проще — через пару минут напишу решение. Решаем систему способом подстановки. Выразим из последнего уравнения x2: x2=8x1 и подставим его во второе уравнение системы. Решим полученное уравнение и найдем x1:8x1²=1/2x1²=1/16x1=1/4 или x1=-1/4 Теперь рассмотрим оба случая, когда x1=1/4 и когда x1=-1/4 Пусть x1=1/4, тогда последовательно находим x2 и q: x2=8*1/4=2 (3+2q) / 4=2+1/4=9/4Знаменатели равны, дроби равны, значит опускаем числители и приравниваем их: 3+2q=92q=6q=3Первое значение параметра q мы нашли. Но надо проверить, дейсвительно q=3 нам подходит. Сделаем это, корни мы тоже при этом значении параметра параллельно нашли, найдем отношение корней: x1=1/4; x2=2x2/x1=2:1/4=2*4=8 — да, q=3 нам подходит. Теперь рассмотрим ту ситуацию, когда x1=-1/4. Аналогично,x2=8*(-1/4)=-2 (3+2q) / 4=-1/4 — 2=-9/43+2q=-92q=-12q=-6Осуществим уже известную проверку, мало ли что. Корни при этом значении параметра мы уже нашли из системы, значит проверяем: x1=-1/4; x2=-2x2/x1=8 — это случай нам тоже подходит Таким образом, при q=3 и q=-6 отношение корней данного уравнения равно 8. Задача выполнена.
