Пусть x и y такие натуральные числа, что числа 7x+9y делится на 11. Доказать, что число…

Предположим, что это утверждение верно. Тогда система: 7 х +9 у=11k57x+78y=11n, где k,n — натуральные числа, должна иметь решение (х, у) в натуральных числах. Решим систему: Из первого выразим у: у=(11 к-7 х) /9, подставим во второе: 57 х +78 (11 к-7 х) /9=11n513x — 546x=11 (9n-78k) 33x=33 (26k — 3n) x=26k — 3n — натуральное числоЗначит наше предположение верно и 57 х +78 у — делится на 11.