Решить задачу на экстремум: Число а розложить на два множителя так, чтобы их сумма…

Х — один из множителей, а/х — второй,s=x+a/x — сумма множителей, 1≤x≤a; Исследуем функцию s (x) на экстремумы на отрезке [1; a]1) Находим производную.s' (x)=(x+a/x) '=x'+(a/x) '=1+a (x^ (-1) '=1 — a*x^ (-2)=1 — a/x^2; 2) Находим критические точки.s'=0,1-a/x^2=0, (x^2-a) /x^2=0,x^2-a=0,x^2=a,x1=-√a∉[1; a], x2=√a,3) Находим значения функции в критических точках и на концах отрезка.s (1)=1+a/1=a+1,s (√a)=√a+a/√a=2√a,s (a)=a+a/a=a+1. Сравниваем полученнае значения.a+1-2√a=(√a) ^2-2√a+1=(√a+1) ^2>0,a+1-2√a>0,a+1>2√a,max s=s (1)=s (a) ,x1=1, x2=a. Ответ: 1 и а.