Решите уравнение 2tg x+|tg x|=2 sin2x

Преобразуем правую часть: 2tgx=(sinx+cosx) ²; 2tgx=(√2sin (x+π/4) ²; tgx=sin² (x+π/4); 0≤tgx≤1; на отрезке [0; π/4] обе функции монотонны и возрастают, следовательно, каждое свое значение принимают один раз, подберем решение: x=π/4 т.о. x=π/4+πn, n∈Z.