Шар радиуса 3√2 касается всех ребер правильного тетраэдра. Определите длину…

Ну сначала надо это изобразить эту красоту. Очевидно, что шар описан около тетраэда. Второй чертеж — наша красота в сечении. То есть рассекаем через центр и вершину тетраэда. Получаем в сечении правильный треугольник, который вписан в круг. (я сделала его во вложении). Если мы построим медианы/высоты/биссекрисы, то они пересекуться в центре круга. По своействам правильного треугольника, его медианы/высоты/биссектрисы делятся точкой пересечения 2 к 1 от вершины то есть наш радиус это 2/3 от высоты треугольника. Находим высоту. (3√2*3) /2=4,5√2. Теперь рассмотрим половину нашего треугольника, которую мы отделили высотой (то есть треугольник ОСВ. Угол С=60°, така как правильный треугольник.sinC=BO/BC=√3/2BO=4,5√2. BC — искомая сторона 4,5√2/BC=√3/24,5√2=√3/2*ВС9√2/√3=ВС