Сократите дробь (x^3+4x^2-9x-36) / (x^3+2x^2-11x-12)

Вспомним саму теорему: Если многочлен P (x) разделить на двучлен x — a, то в остатке получим число R, равное значению данного многочлена при x=a, т.е. R=P (a). Рассмотрим первый многочленx³+4x²-9x-36Если остаток нулевой, то x=a будет корнемДля поиска корней, воспользуемся следствием из этой теоремы, то что любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. (±1, ±2, ±3, ±4, ±6 и т.д.) Составим схемуВкратце об этой схеме: в верхней строке выписывваете коэффициенты, начиная со старшей степени x, в левой колонке вписываете предполагаемый корень. Первые два корня опущу (они не подходят, можете проверить на этой схеме). Далее первый коэффициент просто переписываете, следующий коэфф-т получается умножением корня на предыдущий коэфф-т (в той же строчке, что и сам корень) и сложением с коэфф-том в верхней строчки, т.е.3*1+4=7 3*7+(-9)=12 3*12-36=0, т.е. 3 — это корень. ____|_1__|__4__|__-9__|__-36__| 3 | 1 | 7 | 12 | 0 | Получили x³+4x²-9x-36=(x-3) (x²+7x+12) корни квадратного трехчлена, можно найти также по схеме или же продолжить искать корни в той же схеме___|_1_|_7_|_12_|-3 | 1 | 4 | 0 (x²+7x+12)=(x-3) (x-4) x³+4x²-9x-36=(x-3) (x+3) (x-4) Второй многочленx³+2x²-11x-12 (±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12) Если дробь сокращается, то корни должны совпадать____|_1_|_2_|_-11_|_-12_| 3 | 1 | 5 | 4 | 0 |x³+2x²-11x-12=(x-3) (x²+5x+4) ____|_1_|_5_|_4_| -1 | 1 | 4 | 0 |x³+2x²-11x-12=(x-3) (x-1) (x-4)