Студент строительного института за 5 лет учебы сдал 25 экзаменов. В каждом…

Пусть на 1 курсе студет сдал Х экзаменов, тогда на 5 курсе он сдал 4Х экзаменов. Обозначим сумму экзаменов Y₁ , Y₂ , Y₃, которые он сдал на 2, 3 и 4 курсах через Y. Тогда Х +4Х +Y=25, где Х, Y ∈ Z и 1 < Х < 5, 5 ≤ Y ≤ 20 упростим 5 Х +Y=25 Y=25 — 5 Х Y=5 (5 — Х) => Y ÷ 5 => Y∈{ 5; 10; 15; 20}Итак, еще раз посмотрим, какими могут быть Х и Y: 1 < Х < 5 , Y∈{ 5; 10; 15; 20}. Пусть Х=2 (1 курс), тогда, 4Х=8 (5 курс), тогда Y=5 (5 — 2)=15. Т. Е. Y₁+Y₂+Y₃=15, причем Y₁ < Y₂ < Y₃ и Y₁ , Y₂ , Y₃ больше 2 и меньше 8. Такими числами могут быть только 3, 5 и 7. Т. О. Распределение экзаменов по курсам: 1 курс — 2 2 курс — 3 3 курс — 5 4 курс — 7 5 курс — 8Проверка: 2 < 3 < 5 < 7 < 8 (верно) 5 курс — 8, 1 курс — 2 -> 8:2=4 (верно) 2+3+5+7+8=25 (верно) Ответ: на четвертом курсе студент сдал 7 экзаменов.