Три положительных числа составляют геометрическую прогрессию. Если второй член…

Пусть три данных числа равны а, ак, аk^2, тогда числа a, ak+8, ak^2 — образуют арифмитическую прогрессию, и по одному из ее свойств иммеем 2 (ak+8)=a+ak^2 числа a, ak+8, ak^2+64 — образуют геометрическую прогресию и по одному из ее свойств (ak+8) ^2=a (ak^2+64) Нам нужно найти сумму a+ak+ak^2=ak+2 (ak+8)=3ak+16 2 (ak+8)=a+ak^2 (ak+8) ^2=a (ak^2+64) 2ak+16=a+ak^2a^2k^2+16ak+64=a^2k^2+64a 2ak+16=a+ak^216ak+64-64a=0 2ak+16=a+ak^2ak+4-4a=0 a (k-4)=-4a=4/ (4-k) 2*4/ (4-k)*k+16=4/ (4-k)*(1+k^2) 8k+16 (4-k)=4 (1+k^2) 2k+4 (4-k)=1+k^22k+16-4k=1+k^2k^2+2k-17=0D=72=36*2k1=(-2-6*корень (2) /2<0 — не подходит (данные три числа положительные, поэтом и знаменатель как отношение двух положительных чисел число положительное) k2=(-2+6*корень (2) /2=3*корень (2) -1 k=3*корень (2) -1a=4/ (4-k)=4/ (4-3*корень (2)+1)=4/ (5-3*корень (2)=4*(5+3*корень (2) / (25-18)=4/7 (5+3*корень (2) 3ak+16=3*(3*корень (2) -1)*4/7*(5+3*корень (2)+16=12/7*(15 корень (2)+18-5-3 корень (2)+112/7=12/7*(12 корень (2)+125) з.ы. по идеи вот так… "интересное число» получилось