В круг радиуса R вписан равнобедренный треугольник со стороной x. Является ли его…

Пусть α — угол при вершине треугольника, a В — боковая сторона. Тогда по теореме синусов Х / sin α=2*R, откуда α=arcsin (X/ (2*R). Тогда В=Х / (2*sin α/2) и по формуле площадиS=B²*sin α / 2=(Х / (2*sin α/2) ²*sin α / 2=X²*sin α / (8*sin²α/2)=X²*2*sin α/2*cos α/2 / (8*sin²α/2)=X²*ctg α/2/4=X²*ctg (arcsin (X/ (2*R) /2) / 4При Х=R arcsin (X/ (2*R)=arcsin 1/2=π/6, поэтому S=R²*ctg (π/12) / 4При Х=R*√2 arcsin (X/ (2*R)=arcsin 1/√2=π/4, поэтому S=R²*ctg (π/8) / 2