В прямокутному трикутнику висота, завдовжки 12 см, проведена до гіпотенузи, ділить…

В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр. Пусть отрезки равны х и у и x>y по условию x-y=7 Высота через отрезки равна H^2=xyРешим систему {xy=144{x-y=7{x=7+y{7y+y^2=144y^2+7y-144=0y=9x=16Значит отрезки равны 16 и 9, а вся гипотенуза равна 16+9=25, Теперь найдем катеты через известное соотношение H=ab/c где а и в катеты и теорема пифагора a^2+b^2=25^2{ab/25=12{a^2+b^2=625 решая получим a=15 . b=20И того периметр равен P=20+15+25=60