В прямоугольно треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP. Докажите, что…

Ужас как долго решала, но получилось! Км у нас — гипотенуза треугольника klmПо теореме пифагора: km^2=kl^2+ml^2 (1) Но kl тоже гипотенуза, но уже треугольника lkpkl^2=lp^2+kp^2 (2) подставляем в (1) вместо kl^2 формулу 2Получаем: km^2=Lp^2+KP^2+ML^2Переносим lp^2 в одну сторону, а все остальное- в другую: lp^2=Km^2-kp^2-ML^2 (3) Еще с другой стороны km у нас это kp+pmПодставляем это в формулу 3 вместо km и возводим в квадрат, т. К km у нас в квадрате, получаемKp+pm) ^2-kp^2-ml^2=lp^2Раскрываем скобку по формуле, все остальное переписываем KP^2+2kP*mp+PM^2-kp^2-Ml^=LP^2. (4) То, что я подсеркнула взаимно уничтожаетсяpm- катет треугольника lpmПо теореме пифагора Pm^2=lm^2-Lp^2 Подставляем это выражение в формулу (4) вместо Pm^2, получаем: 2Kp*mp+lm^2-lp^2-Ml^2=lp^2 Подчеркнутое взаимно уничтожается, преносим из лвой части в правую lm^2, получаем: 2kp*mp=2lp^2 Делим уравнение на 2, поучаем: LP*(в квадрате)=KP*MPчтд