В шести значном числе первая цифра совпадает с четвертой вторая с пятой третья с…

Имеем число, которое условно можно обозначить abcabcРазложим это число по разрядам, получим: abcabc=100 000a+10 000b+1 000c+100a+10b+c=(100 000a+100a)+(10 000b+10b)+(1 000c+c)=100a (1000+1)+10b (1000+1)+1001c=1001 (100a+10b+c) Итак, в произведении мы получили число 1001,1001 без остатка делится на числа 7, 11 и 13, следовательно и все произведение делится на числа 7, 11 и 13, т.е. наше исходное числоabcabc тоже делится на 7, 11 и 13. Что и требовалось доказать.