Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями х^2=2 у +1 и x-y+1=0

Выразим y обоих случаях: y=1/2*x² — 1/2 у=x+1 Найдем точки соприкосновения графиков: х +1=1/2*x² — 1/22 х +2=х² -1 х²-1-2 х-2=0 х²-2 х-3=0D=4+12=16 — 2 корнях 1=(2+4) /2=3 х 2=(2-4) /2=-1 Таким образом, графики фунции пересеаются в двух точках х=-1 и х=3, причем график функции у=x+1 будет расположен выше графика функции y=1/2*x² — 1/2 на этом отрезке. Теперь можем найти площадь фигуры: S=∫₋₁³ (x+1- (1/2*x² — 1/2) dx=∫₋₁³ (x+1-1/2*x²+1/2) dx=∫₋₁³ (x-1/2*x²+3/2) dx=(1/2*x² — 1/6*x³+3/2*x) |₋₁³=(9/2 — 27/6+9/2) — (1/2+1/6 — 3/2)=9/2+5/6=27/6+5/6=32/6=16/3=5 ц 1/3