Вычислить значение G (2011) , если функция имеет вид G (n)=tg15*tg45*tg75*… *tg (15+30n)

G (n)=tg15*tg45*tg75*… *tg (15+30n)=tg15*tg45*tg75*tg105*tg135*tg165*tg 195… *tg (15+30n) tg 15=tg 195=… =tg (15+180k)=tg (15+30*6m)=tg 15tg 45=… =tg (45+180k)=tg (15+30*(6m+1)=1tg 75=… =tg (75+180k)=tg (15+30*(6m+2)=tg (90-15)=ctg 15tg 105=… =tg (105+180k)=tg (15+30*(6m+3)=tg (90+15)=-ctg 15tg 135=… =tg (135+180k)=tg (15+30*(6m+4)=-1tg 165=… =tg (165+180k)=tg (15+30*(6m+5)=tg (180-15)=- tg 15 \\g 15*ctg 15=1 (-ctg 15)*(-tg 15)=1tg 15*tg 45*tg 75*tg 105*tg 135*tg 165=1*1*(-1)*1=1 -1*(-1)=1 G (1)=tg 15G (2)=tg 15*tg 45=tg 15*1=tg 15G (3)=tg 15*tg 45*tg 75=1*1=1G (4)=1*tg 105=-ctg 15G (5)=-ctg 15*tg 135=ctg 15G (6)=ctg 15*tg 15=-1G (7)=-1*tg 15=-tg 15 как видно с приведенных соображений данная функция G (n) периодична с периодом 12G (n+12)=G (n); G (2011)=G (2004)=… =G (2004+7)=G (167*12+1)=G (7)=-tg 15=корень (3) -2 tg (a/2)=sin a/ (1+cos a) tg 15=tg (30/2)=sin 30/ (1+cos 30)=1/2/ (1+ корень (3) /2)=1/ (2+ корень (3)=2-корень (3)