На первый взгляд задачка достаточно простая, но, как оказалось, только на первый. И все дело, как всегда, в неточной формулировке, а именно во фразе «отдает 20% полученной» . Не уточнено, что значит «полученной» и возможны два разных толкования 1. Полученной от ПОСЛЕДНЕГО удара.2. Полученной от ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ударов. И 1 и 2 процессы физически непротиворечивы, НО совершенно разные процессы, во втором случае, понятно, остывание происходит значительно быстрее и потребуется больше ударов. Поэтому для полного решения задачи необходимо рассматривать эти 2 случая. Будем решать в общем виде, потом подставим значения. Пустьm=5000 кг — масса молотаH=5 м — высота молотаM=500 кг — масса наковальниq=500 — удельная теплоемкость наковальниt=100 — разность температур, которой нужно достичьp1=50%=0,5 — процент энергии идущий на нагревание наковальниp2=80%=0,8 — процент энергии, который ОСТАЕТСЯ до следующего удара. Случай 1. ОСТАЕТСЯ в смысле «от энергии, полученной от последнего удара» В этом случае все просто. Полная энергия молота m*g*H, Наковальне при каждом ударе передается p1*m*g*H=E1 и до следующего удара в ней остается p2*E1Пусть идет N удар, понятно, что СРАЗУ после удара дополнительная энергия наковальни будетE1+(N-1)*p2*E1=E1*(1+(N-1)*p2) (понятно, почему — 1 слагаемое — очередной удар — второе — то что осталось от предыдущих ударов) Далее, чтобы нагреть тело на t градусов, нужно затратить энергиюEн=q*M*tСледовательноq*M*t=E1*(1+(N-1)*p2)=p1*m*g*H*(1+(N-1)*p2) Все, мы получили уравнение относительно N. Можно его решить и получить N в общем виде. Сделаешь это, если захочешь, сама. А я просто подставлю значения 500*500*100=0,5*5000*9,8*5*(1+(N-1)*0,8) 25000000=122500*(1+(N-1)*0,8) 0,8*(N-1)+1=2040,8*(N-1)=203N-1=254 (так как N — удар, нужно брать ближайшее сверзу целое число.N=255 2 случайОСТАЕТСЯ в смысле «от энергии, полученной от всех предыдущих ударов» В рамках предыдущих обозначений, энергия, которую накопит наковальня СРАЗУ после N удара будетEn=E1+p2*E (n-1) [ n и (n-1) — это индексы при E]И мы получили для нахождения Еn рекуррентную формулу, то есть разностное уравнение. Стандартный метод решения разностных уравнений с постоянными коэффициентами — это искать решение в виде многочлена. После того, как внимательно проведешь все вычисления, получишьEn=E1*(1+p2+p2^2+p2^3+p2^4+… +p2^N)=E1*(1-p2^ (N+1) / (1-p) Дальше то же самоеq*M*t=En, но уравнение относительно N несколько сложнее. Подставим значения 500*500*100=0,5*5000*9,8*5*(1-0,8^ (N+1) /0,21-0,8^ (N+1)=0,2*204=40,80,8^ (N+1)=-39,8Это уравнение не имеет решения, поэтому при заданных исходных данных второй процесс невозможен, то есть наковальня НИКОГДА не нагреется до 100 градусов! Вот и все. Конечно, 2 толкование, по всей видимости, не предполагалось авторами, но оно реально существует и при каких-то исходных данных имеет место быть. Можешь сама поисследовать его. (то есть условия существования решения уравнения 2 в общем случае. Это хорошая тренировка по математике-физике). Как вариант, я мог допустить какие-то арифметические описки-ошибки, перепроверь, если не сложно, как рассуждения, так и вычисления. Успехов!
